Repaso Magnitudes proporcionales

Ejercicios para el repaso:  1_repaso Proporcionalidad_6

Recuerda que debes recoger los datos en  una tabla y analizar la relación entre ellos. Después, en unos casos tendrás que plantear una proporción o un producto antes de hacer operaciones  y en otros casos la misma tabla te podrá servir para hacer el planteamiento.

En este otro enlace tienes más ejercicios con sus soluciones: Magnitudes_Proporcionales. Haz solo los que tengan que ver con los contenidos que hemos trabajado (mira en tu cuaderno).

Porcentajes 2

1. Por un jersey que marcaba 48 euros me han cobrado 36 euros. ¿Cuál fue el porcentaje de descuento?
2. Cuánto tendremos que pagar por un libro que marca 9 euros si nos descuentan el veinte por ciento? 
3. Las tarifas del transporte han subido un 5% respecto a las antiguas. ¿Cuánto pagaremos por un bono mensual que antes costaba 52 euros?
4. He pagado 35 euros por unos pantalones después de que me hicieran un descuento del 30%. ¿Cuál era su precio normal?
5. El conductor de un coche ha recibido una multa de 150 euros con estas condiciones: si paga en menos de una semana, tiene un 25% de descuento; si paga pasado un mes, tiene un 20% de recargo. ¿Cuánto tendría que pagar en cada caso?

 Aquí todas las soluciones: Problemas de porcentajes 5 blog

Porcentajes

Un porcentaje se puede explicar de varias maneras. Por ejemplo: 30% significa 30 de cada 100, también es 30 partido por 100 y también equivale al número decimal 0,30.

O sea, que un porcentaje es una razón, es una fracción con denominador 100 y es un número decimal.

Hay ciertos porcentajes que se pueden calcular de forma muy rápida. Por ejemplo: 50% (la mitad), 25% (la cuarta parte), 10% (la décima parte), 5% (la mitad de la décima parte), 75% … etc.

En los problemas de porcentajes, en vez de dos magnitudes, se manejan dos conceptos: total y parte, que siempre son directamente proporcionales. Por tanto recogeremos los datos en una tabla.

Tipos de problemas: (ten en cuenta que siempre hay un dato que parece que no se dice, que es el 100)

• Calcular el porcentaje, conocidos el total y la parte.
• Calcular la parte, conocidos el total y el porcentaje.
• Calcular el total, conocidos la parte y el porcentaje.
• Aumentos porcentuales.
• Disminuciones porcentuales.

Problemas ejemplo:

Problemas de magnitudes 3

Para poner en práctica lo que hemos visto en la entrada anterior seguiremos los mismos 5 pasos que con las directamente proporcionales, pero con un pequeño cambio: haremos una tabla para recoger los datos, analizaremos la relación y le pondremos nombre, plantearemos dos productos iguales con los tres datos conocidos y el desconocido, despejaremos la incógnita y tendremos una solución con sus unidades. Para aplicar: Problemas de magnitudes 3

Otra relación proporcional

Dos personas tardan 8 horas en descargar un camión de ladrillos. Haz una tabla y ve completándola mientras contestas las preguntas: ¿Cuánto tardarían en descargar este camión 4 personas? ¿Y 8, 16, 32..?

Nº personas	2	4	8	16	32
Tiempo (h)	8

¿Cómo es esta relación? ¿Podemos hacer razones iguales? ¿Podemos hacer proporciones entonces?

Un coche a 60 kilómetros por hora tarda 3 horas en llegar a sus destino, ¿cuánto tardaría a 30 km por hora? ¿Y a 90 km por hora? ¿Y a 120 y a 45 km/h? Haz una tabla y complétala con las respuestas.

Velocidad (km/h)	60	30	90	120	45
Tiempo (h)	3

De nuevo, analiza los resultados: ¿Cómo es esta relación? ¿Podemos hacer razones iguales? ¿Podemos hacer proporciones entonces?

Soluciones Problemas 2, todos

Para facilitar la corrección aquí tienes dos ejercicios completos. Observa que no ponen si son Magnitudes directamente proporcionales…

Prob_prop_1BSOL                  Prob_prop_1ASOL

Problemas de magnitudes 2, tres soluciones

A continuación verás los tres primeros problemas solucionados de dos maneras diferentes: usando proporciones o por el método de la constante (k): Problemas de magnitudes 2 modelos

Problemas de magnitudes 2

Problemas para hacer en cinco pasos: aunque hay otras formas de hacerlo, ten en cuenta que nos estamos entrenando en usar proporcionalidad.

Recuerda los pasos: recogemos los datos en una tabla, nos aseguramos de que es una relación directamente proporcional, planteamos una proporción, aplicamos el producto en cruz para convertirla en una ecuación sencilla, despejamos x, y luego contestamos la pregunta del problema asegurándonos de que tiene sentido.

1. Una bomba de agua extrae 750 litros en 3 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en extraer 1250 litros?
2. Un grifo vierte 290 litros de agua en 10 minutos. ¿Cuántos litros verterá si se le deja abierto un cuarto de hora?
3. Con 15 litros de gasolina un coche puede recorrer, a velocidad constante, 300 Km. ¿Cuántos litros de gasolina consumirá si recorre 500 Km. con la misma velocidad?
4. En 13 cajas iguales hay 156 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores habrá en 25 cajas iguales a las anteriores?
5. Una persona que mide 1,8 metros de altura produce una sombra que mide 2,7 m. de longitud. ¿Qué altura tendrá una torre que a la misma hora produce una sombra de 51 metros?
6. Por un grifo permanentemente abierto salen cuarenta y dos litros de agua en seis minutos. ¿Cuántos litros saldrían en quince minutos?
7. En el plano de una casa, el jardín mide diez centímetros de largo por siete centímetros de ancho. Si en la realidad el largo del jardín es de veinte metros, ¿cuánto mide de ancho?
8. Si un kilo y doscientos gramos de jamón han costado 15 euros, ¿cuánto costarían ochocientos gramos?

Problemas de Magnitudes 1

Si sacamos una conclusión de las dos entradas anteriores, podríamos decir que cuando dos magnitudes son directamente proporcionales se puede hacer una proporción con los datos que tengamos y calcular el que nos falte. La única condición es que conozcamos por lo menos tres de los cuatro datos que hay en cualquier proporción. Bien, pues vamos a mostrar cómo trabajaremos a partir de ahora con los problemas de magnitudes.

Lo primero haremos una tabla en la que apuntaremos las magnitudes de las que nos habla el problema y los datos de cada una que nos dan.

Lo segundo, analizaremos cómo es la relación: ¿directamente proporcional?¿inversamente proporcional?¿no proporcional?

Como tercer paso, si fuese directamente proporcional plantearemos el problema haciendo una proporción con los datos.

En el cuarto paso usaremos la propiedad fundamental de las proporciones y luego despejaremos el dato desconocido.

Y como quinto paso expresaremos la solución con las unidades adecuadas después de analizar si tiene sentido.

Veamos cuatro ejemplos:

Magnitudes directamente proporcionales

Ya sabemos que cuando dos magnitudes se comportan de la misma manera -porque las dos aumentan a la vez o las dos disminuyen a la vez el mismo número de veces- en Matemáticas se les llama directamente proporcionales. Saber esto de dos magnitudes nos permite razonar de forma muy potente para resolver situaciones a nivel lógico. De hecho, el razonamiento proporcional se adquiere sin necesidad de ir al colegio. Nosotros pretendemos desarrollarlo y mejorarlo.

Veamos cómo funciona cuando trabajamos con tablas de recogida de datos.

En esta primera calcularemos el precio en € de x libros iguales sin calcular nunca lo que cuesta un libro. Como lo oyes. Sigue las preguntas de abajo y ve rellenando la tabla. Observa que las magnitudes son Precio en € y Número de libros.

Precio en €	51
Número libros	6	12	18	3	2	4	10	5	20

Fíjate que 12 es el doble de 6, entonces ¿cuánto costarán 12 libros? Escríbelo en la tabla.

Si 18 es el triple de 6, ¿cuánto costarán 18 libros? Anótalo.

Si 3 es la mitad de 6, ¿cuánto costarán 3 libros? Escríbelo.

Si 2 es la tercera parte de 6, ¿cuánto costarán 2 libros?

Sigue razonando así y completa toda la tabla sin calcular cuánto cuesta un libro.